Recensie: Ellenberg schreeuwt het uit van enthousiasme

'When am I going to use this?' Als wiskunde niet je favoriete vak was, herken je die vraag. Maar in zijn zeer leesbare, enthousiaste How Not To Be Wrong [met 30% korting in de Penguinactie!] laat Jordan Ellenberg zien dat zelfs alledaagse situaties wiskundig zijn. Wanneer is het de moeite waard je vliegtuig te missen? Krijgen alle Amerikanen obesitas? Hoe word je rijk in de loterij? Wat is de wiskunde achter peilingen, Voltaire, geloof, Facebook? Ellenberg en ik hebben de behoefte 'to yell at people, at length, about how great math is'. Maar soms schreeuwt Ellenberg van wel heel dichtbij. Door lyanne van den berg.

You've understood something

'One of the great joys of mathematics is the incontrovertible feeling that you've understood something the right way, all the way down to the bottom; it's a feeling I haven't experienced in any other sphere of mental life.'

Meer nog dan de behoefte om zijn enthousiasme uit te schreeuwen laat Ellenberg zien waarom hij wiskunde zo mooi vindt en ik denk dat iedereen die ooit na lang ploeteren een ingewikkelde som oploste dit herkent. In dit boek kreeg ik dit gevoel even bij hoofdstuk 17: 'There is no such thing as public opinion.'

Politics and slime mold

In dat hoofdstuk legt Ellenberg uit waarom er eigenlijk geen juiste manier is om de public opinion te meten aan de hand van een experiment met slime mold. In dit experiment kreeg de slijmzwam, die wel van haver houdt, maar niet van licht, de keuze uit twee plekken. De ene plek was donker en er lag 3 gram haver (3-dark), de andere plek was licht, maar er lag vijf gram haver (5-light). De slijmzwam kiest dan even vaak voor beide plekken, maar wanneer er een derde optie toegevoegd wordt - 1 gram haver in het donker (1-dark) - gebeurt er iets onverwachts.

'The slime mold just about never picks 1-dark.
You might also guess that, since the slime mold found 3-dark and 5-light equally attractive before, it would continue to do so in the new context. […] But no: when 1-dark is available, the slime mold actually changes its preferences, choosing 3-dark more than three times as often as it does 5-light!'

De slijmzwam werkt als twee kiezers, de ene stemt voor het donker, de andere voor eten. De slijmzwam die voor het donker kiest, rangschikt de plekken als volgt: 1-dark en 3-dark staan samen op de eerste plaats en 5-light staat op de laatste plaats. De slijmzwam die voor eten stemt, rangschikt de plekken zo: 5-light, 3-dark, 1-dark.

Als je de plekken die op de eerste plaats staan twee punten geeft, die op de tweede één punt en die op de derde nul punten, krijgt 1-dark 1,5 punten, want hij heeft een gedeelde eerste plaats, 3-dark krijgt 2,5 punten en 5 light krijgt 2 punten. De twee helften van de zwam beslissen dus democratisch naar welke plek ze gaan.

Zo maakt het in de politiek ook verschil hoe je de stemmen telt. Als je alleen de eerste keuzes zou tellen zou 5-light vijftig procent van de stemmen krijgen en 3-dark en 1-dark allebei 25 %. Dan zou 5-light dus de 'verkiezing' winnen.

He really does this

Toch word ik achteraf enthousiaster van het boek dan tijdens het lezen. Dat kwam door Ellenbergs overmatig gebruik van voetnoten.

'At RAND he devised a famous experiment now known as Ellsberg's paradox. Suppose there's an urn* with ninety balls inside . You know that thirty balls are red; concerning the other sixty balls, you know only that some are black and some are yellow. The experimenter describes to you the following four bets.'

Eigenlijk wil ik nu verder lezen over de bets, maar omdat Ellenberg een voetnoot heeft geplaatst, controleer ik of hier extra informatie staat. Dit valt er te lezen: '* I have never seen an urn, but it's some kind of iron law of probability theory that if randomly colored balls are to be chosen, it must be an urn that holds them.'

Best een leuke opmerking maar op dit punt in de tekst heb ik er niets aan. In het boek zitten in totaal 184 voetnoten in de 441 pagina's: eens per tweeëneenhalve pagina afleiding. Af en toe onderbreekt Ellenberg zichzelf met een extra anekdote over een wiskundige, maar even vaak zegt hij dingen als: 'Like I'm one to talk', of 'They really do this'. Hier schreeuwt Ellenberg tegen me uit enthousiasme terwijl ik de tekst zelf leuk genoeg vind. Alsof Ellenberg naast me op de bank zit en elke derde pagina 'leuk hè!' roept.

The expected value of belief

Ellenberg gebruikt voorbeelden uit het dagelijks leven. Dat wil niet zeggen dat alle voorbeelden nuttig of voor de hand liggend zijn, en dat geeft het boek een heerlijke lichtheid. Bijvoorbeeld als hij uitlegt dat het economisch gezien handig kan zijn om in God te geloven. De emotionele waarde drukt hij uit in utils. Daarmee kun je net als met geld rekenen: een positieve ervaring levert utils op, een negatieve ervaring kost juist utils.

'If we believe in God, and we turn out to be right, then our reward is "everlasting joy," or, in the economists' terms, infinitely many utils. If we don't believe in God and we turn out to be wrong - an outcome we are 95 % sure will be the case - then we pay the price.
[…]
Then the expected value of belief is:
(5%) x infinity + (95%)x(-100)
Now, 5% is a small number. But infinite joy is a lot of joy; 5% of it is still infinite.'

Op zo'n zelfde manier wordt aan het begin van dat hoofdstuk ook berekend waarom het nuttig kan zijn om meer vliegtuigen te missen. Ellenbergs voorbeelden zijn origineel en vlot geschreven en daardoor maakt hij een saai onderwerp als het berekenen van een waarde interessant.

Ellenberg heeft een goede balans gevonden in theorie en anekdotes en maakt daarmee een boek dat leesbaar is, maar ook interessant voor mensen die niet schrikken van formules. Een wiskundeknobbel is niet nodig, evenmin als een grafische rekenmachine. Trek je alleen niets aan van die voetnoten, die kosten alleen maar utils.

Lyanne van den Berg volgt de opleiding Creative Writing aan Artez, en is stagiaire bij Athenaeum.nl.